Calculer un Net Promoter Score c’est bien… mais c’est mieux s’il est significatif ! Or, si le nombre des répondants est trop faible, vous risquez d’avoir une imprécision qui va fausser vos résultats. Comment calculer l’intervalle de confiance et l’échantillon minimum à interroger pour obtenir un résultat fiable.
A noter : ce calcul est valable pour le Net Promoter Score, mais aussi de manière générale sur l’ensemble des enquêtes.
Le niveau de précision attendu dépend de ce que l’on veut faire des résultats et de la finesse d’analyse prévue. Lorsque l’on réalise une enquête auprès d’un échantillon, les résultats obtenus sont des résultats approchés.
En réalité, on obtient une « fourchette » (ou Intervalle de Confiance (I.C.)), mais en général on ne communique que la valeur centrale de la fourchette : c’est une simplification. Plus l’échantillon est grand, plus la fourchette se réduit autour de cette valeur centrale et plus les résultats sont « précis».
Le choix du nombre de personnes à interroger dans le cadre d’une enquête est déterminant et impacte la précision des résultats, le coût et la durée de l’enquête. Il fait partie intégrante de la politique de gestion du vivier de répondants pour des enquêtes futures.
Voici un exemple pour une enquête sur la fidélité client, avec un risque d’erreur de 5% :
– Sur la population totale de vos clients (500), vous désirez connaître les clients fidèles.
– Avec 174 réponses, vous obtenez 45% de « fidèles à la marque ».
En réalité, on obtient un intervalle de confiance [39% ; 51%] dont la valeur centrale est 45% (Voir tableau ci-dessous).
La précision des résultats est de +/- 6 %.
Si on reproduit la même enquête en récoltant 341 réponses : on obtient 49,5% de « fidèles à la marque » avec l’intervalle de confiance suivant [46,5% ; 52,5%].
La précision des résultats est de +/- 3 points.
Si tous les clients avaient répondu (500), on aurait obtenu la valeur réelle de 50% de « fidèles à la marque ».
On constate qu’avec un échantillon, la valeur réelle de 50% est bien dans l’I.C. mais plus ou moins proche des bornes.
A retenir : Quand on augmente la taille de l’échantillon, la précision est meilleure. Mais plus l’échantillon augmente, moins elle s’améliore.
Lorsque vous connaissez la taille de la population, la précision attendue et le risque d’erreur toléré, des formules statistiques permettent de calculer la taille d’échantillon correspondante.
Avec un risque d’erreur de 5% :
Lecture : la précision de résultats obtenus sur un échantillon de 174 répondants appartenant à une population de 500 individus est de ± 6%.
Formules simplifiées (Cas le plus défavorable et risque d’erreur toléré de 5%) :
– p : la précision
– N : la population
– n : l’échantillon
p = 1,96 x racine ((1-(n/N))x0,25/n)
n = (0,96xN) / (p²xN+0,96)
Pour cela, il convient d’estimer le taux de réponse à l’enquête. Seule l’expérience dans la réalisation d’enquêtes similaires auprès d’une cible identique permet de l’estimer.
Le nombre de personnes à interroger = Nombre de répondants souhaités x Taux de réponses estimé
Il y a toutefois quelques règles à respecter pour optimiser le taux de réponse :
– Communiquer clairement le « pourquoi » du questionnaire auprès des personnes interrogées
– Concevoir un questionnaire simple et bref
– Estimer le temps nécessaire pour remplir le questionnaire et l’indiquer aux personnes interrogées
– Prévoir une relance (enquêtes Web, SMS…)
– Avoir un texte introductif signé d’une personne connue des personnes interrogées
– Envisager des « incentives » (gain, cadeau …)… sachant que cela peut nuire à la représentativité de l’échantillon
Quand on connaît le nombre de personnes à interroger, il suffit de le comparer à la taille de la population cible pour déterminer s’il est utile ou pas de faire un échantillon.
Par exemple : je désire obtenir 1000 réponses. Ma population cible totale est de 10 000 individus.
– Si le taux de retour théorique est de 80% alors j’utilise un échantillon : envoi de l’enquête à 1250 individus.
– Si le taux de retour théorique est de 10% alors je ne fais pas d’échantillon.
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